Rozrywki matematyczne

Wielbicieli matematyki nauczanej obecnie w polskiej szkole jest niewielu, ba, wręcz się ich nie spotyka. A przecież jest to ponoć królowa nauk. Dziwna jest ta królowa, prawie o niej nie słychać... kiedyś, to co innego. Świat roił się od sławnych matematyków. Jednym z nich był Bhăskara Aćarja, Bhăskara II, Bhaskara Uczony (ok. 1114-1185), hinduski astronom, astrolog i matematyk. Działał w Udźdźajnie w środkowych Indiach, gdzie prowadził obserwatorium astronomiczne. Rozwinął dorobek swego poprzednika, wybitnego hinduskiego matematyka Brahmagupty (568-665). W czterech dziełach napisanych ok. 1150, będących kompendium ówczesnej wiedzy, poświęconych arytmetyce (Lilawati), algebrze (Bidźaganita) oraz astronomii i astrologii (Siddhantaśiromani i Karanakutuhala), pierwszy systematycznie stosował pozycyjny system dziesiętny do zapisu liczb, oznaczał niewiadomą symbolem literowym, rozwiązywał równania algebraiczne pierwszego i drugiego stopnia, podał przybliżoną wartość liczby π≈3,141666. Opisał obserwacje zmian pozycji planet, momentów zaćmień, koniunkcji obiektów astronomicznych, stosowane instrumenty astronomiczne oraz wyobrażenia na temat kosmografii i geografii.
Jemu właśnie poświęcił swoje arcyciekawe opowieści o matematyce polski inżynier Szczepan Jeleński, pisząc książki pt. Lilavati i Śladami Pitagorsa. Na ich podstawie pragniemy pokazać Wam drugą drugą twarz matematyki, twarz z uśmiechem. I bynajmniej nie jest to śmiech przez łzy... Na naszym portalu będziemy systematycznie (przynajmniej mamy taki zamiar) zamieszczać ciekawostki ze świata matematyki, ciekawostki prawie już zapomniane. Może obudzą drzemiące w Was żądze poznania tego ciekawego świata, lub co najmniej rozweselą. Oddajmy zatem głos, a raczej ekran naszego monitora, inżynierowi Szczepanowi Jeleńskiemu.

Lilavati

Lilavati. Skąd taka dziwaczna, egzotyczna nazwa dla skromnego zbioru rozrywek matematycznych?... Co oznacza to słowo, dość zresztą mile brzmiące?...
 

Lilavati — to imię córki sławnego matematyka hinduskiego z XII stulecia Bhaskary, zwanego Acaria, czyli mędrzec, a zarazem jest to tytuł pierwszej części jego wielkiego dzieła matematycznego Siddhanta, dedykowanego córce.

Lilavati to znaczy urocza, czarująca! Taka zapewne była owa dziewczyna hinduska obdarzona niepospolitym talentem matematycznym; ale taka przede wszystkim jest sama MATEMATYKA.

Czyż więc nazwa nietrafna, nieuzasadniona? Lecz oto jeden jeszcze motyw obrania tego egzotycznego tytułu: jest nim mianowicie gorąca chęć złożenia hołdu wielkiemu narodowi matematyków, jakim byli i są jeszcze Hindusi. Nie każdemu wiadomo, że tzw. cyfry arabskie są właściwie pochodzenia hinduskiego. Aby zaś w jednym momencie móc odczuć i pojąć, czym dla postępu matematyki było wprowadzenie hinduskiego sposobu oznaczania liczb, wystarczy spróbować pomnożyć dwie tak niewielkie liczby: MDCXII przez CCLYIII. Ogromne trudności, jakie działaniu temu niegdyś towarzyszyły, poszły w niepamięć. A stało się tak dlatego, że Hindusi przed wiekami wynaleźli jedną z najważniejszych dziś na świecie rzeczy — zero.

Cześć im za to!

A teraz słówko o książce. Jaka jest jej wartość, jakie ma zalety, jakie liczy wady, niechaj to ocenią krytycy i czytelnicy. Ułomna jest niewątpliwie, jak wszelkie dzieło ludzkie, a do ułomności ma szczególne prawo z tego samego tytułu, z którego miałaby prawo być dumna: że jest pierwszą w Polsce książką w tym rodzaju.
Bywały polskie zbiorki rebusów i łamigłówek, bywały wypisy przeróżnych figlów fizycznych, mechanicznych, prestidigitatorskich, wśród nich tu i ówdzie zabłąkała się jakaś niepoślednia rozrywka matematyczna, ale nie było — przynajmniej o ile nam wiadomo — książki poświęconej wyłącznie rozrywkom matematycznym, kierującej się jako ideą przewodnią przeświadczeniem o specjalnych wartościach wychowawczych tej właśnie kategorii rozrywek.
Tymczasem za granicą literatura tego typu jest bardzo obfita. Czytelnicy w toku zaznajamiania się z treścią niniejszej książki z zadziwieniem zapewne spostrzegą, jak wiele różnych dzieł — i dawniejszych i najświeższej daty — jest w niej przytoczonych. Wprawdzie ogromna większość materiału w owych dziełach zawartego jest im wszystkim wspólna: jest to dorobek wiekowy całej ludz­kości; ale każdy autor — nie wyłączając nawet i niżej podpisanego — do odwiecznego tego skarbca dorzuca coś swojego: czy to nowy pomysł, czy rozwinięcie, czy nową odmianę, czy nowy bodaj punkt widzenia, czy choćby jaśniejsze, wnikliwsze przedstawienie danego problematu.

Książka niniejsza jest przeznaczona głównie dla młodzieży, ale i człowiek dojrzały, gdy ją weźmie do ręki, przekona się niewątpliwie, że niejedną w niej rzecz nową i ciekawą odnajdzie. Zbyteczne chyba byłoby nadmieniać, że nie jest to książka, która by mogła być przeczytana jednym ciągiem, że ma ona służyć przez dłuższy czas i wielokrotnie za podręcznik dostarczający Czytelnikowi okazji do pożytecznej rozrywki w chwilach wolnych, spędzanych czy to samotnie, czy też w gronie przyjaciół i znajomych.

Szczególnie polecić pragnęlibyśmy tę książkę uwadze sfer nauczycielskich, a to z dwóch powodów. Przede wszystkim więc dlatego, iż jako zbiór najciekawszych anegdot, gier, zabaw, sztuk i figlów matematycznych może okazać się nieraz pomocą w urozmaiceniu szkolnych lekcyj arytmetyki, algebry czy geometrii; a po wtóre dlatego, iż wszystkie podane tu gry i zabawy, oprócz innych zalet, mają tę bardzo ważną cechę dodatnią, że można je nader łatwo samemu sobie sprokurować używając najprostszych jedynie narzędzi oraz materiałów niekosztownych i nietrudnych do zdobycia, jak tektura, papier kolorowy, deszczułka albo drut.

Może więc byłoby dobrze, żeby w szkołach podstawowych i średnich uczniowie czy uczennice w czasie przeznaczonym na roboty ręczne mogli pod kierunkiem nauczyciela wykonać gry takie, jak kameleon, piętnastka, wieża hanojska, a nawet domino, w domu zaś bawiąc się w chwilach wolnych — ćwiczyć się z rodzeństwem i rówieśnikami w bystrości.

* * *

Pierwsza ta książka nie wyczerpuje oczywiście nie tylko wszystkich, ale nawet najciekawszych rozrywek matematycznych. Materiał jest tak ogromny i tak różnorodny, że ani się nie da w jednym zawrzeć tomie, ani ściśle ująć w jakiekolwiek systematyczne podrozdziały. Podobne podręczniki rosyjskie, angielskie, francuskie, niemieckie są dziełami dwutomowymi, a nieraz i trzytomowymi.

Kto więc w książce tej nie znajdzie znanej sobie interesującej rozrywki, niechaj szuka jej w tomie następnym, który ku czci drugiego wielkiego narodu matematyków nosi tytuł: Śladami Pitagorasa.

Inż. S. Jeleński

Od Redakcji:
Celowo zachowaliśmy oryginalny styl i pisownię, aby pokazać z jak "zamierzchłych" czasów pochodzi cytowana książka, ale problemy (szczególnie te dotyczące szkoły i nauczania) jakby te same...

Anegdoty matematyczne i zadania anegdotyczne